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■■■ 内容説明
□●□)
このメールマガジンでは、学習教室の算数の先生である
私が、小学生5、6年生向きの算数の問題を無料で毎回説明していきます
しかし、5、6年生というと、文字だけで問題を解くことが、不可能の問
題も多数ありますので、そういった問題は、WEBページを利用すること
により補足的に説明していきます。
どういうことかというと、
図を書かいた方がわかりやすい物は、WEBページを参照となります。
また、わからないところは質問できる掲示板をWEBページに開設してい
ます。
ページを見れないと言う方のために、
WEBページを見ないでもわかるようにしていきます。
いち・にの・さんすう。
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今回は、分数の計算が載っています。メールでは、ペースの都合上
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■■■++++++++++++++++++
■□■ 小学6年生の説明
■■■++++++++++++++++++
(1)二つの辺の長さが等しい三角形を「二等辺三角形」といい
三つの辺の長さが等しい三角形を「正三角形」といいます。
(2)直角をはさむ2つの辺の長さが等しい三角形を
「直角二等辺三角形」といいます。
(3)4つの角がすべて直角で、4つの辺の長さがすべて等しい四角形を
「正方形」といいます。
(4)4つの角がすべて直角である四角形を「長方形」といいます
(5)2組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形を「平行四辺形」と
いい、4つの辺の長さがすべて等しい四角形を「ひし形」といいます
(6)1組の向かいあう辺が平行な四角形を「台形」といいます。
**********************************
□▲□++++++++++++++
◆■◆ 小学6年生の今回の問題
□▼□++++++++++++++
「今回は、図形の問題があります。WEBページをご覧下さい。」
(1)長さ2cmのひごを20本ならべて四角形を作りました。
縦、横それぞれ何本ならべたとき、四角形の面積が
いちばん大きくなりますか?
**********************************
□▲□++++++++++++++
▽A▽ 小学6年生の前回の答え
▲■▲++++++++++++++
問題)次の多角形について線対称、点対称の図形にはそれぞれ○を、そうで
ない図形には×を、また対称の軸の本数を表のあてはまる枠に書きま
しょう。
線対称 点対称 対称の軸
二等辺三角形 ○ × 1
正三角形 ○ × 3
正方形 ○ ○ 4
長方形 ○ ○ 2
平行四角形 × ○ 0
ひし形 ○ ○ 2
正五角形 ○ × 5
正八角形 ○ ○ 8
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■■■解除するには
■□■いち・にの・さんすう
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このメールマガジンでは、とある塾の数学の講師である
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◆□◆+++++++++++++++
□◆□ 説明
◆□◆+++++++++++++++
次の数量の関係を等式で表しましょう。
1)20人でパーティーをします。1人x円ずつ出し合うと大きな3千円
のケーキが1個と、1本y円の大瓶入りジュースを3本買うことが出
来ました。 (あまりは無し)
考え方
何と何が同じか考えると、集めたお金でちょうど買い物の代金が払えた
のだから
1人x円の20人分のお金=買い物の代金 ・・・(1)
となる。
20人分のお金は、20×x=20x
買い物の代金は、3千円のケーキが1個と、y円のジュース3本の合計
3千円のケーキ1個の代金は、3000×1=3000
y円のジュース3本の代金 3×y=3y
その合計だから 3000+3y
よって、(1)の事から
20x=3000+3y
■■■+++++++++++++++
□□□ 今回の宿題。
■■■+++++++++++++++
(1)次の数量の関係を表しましょう。
1)ある長さのテープから3mのテープa本を切り取ると2m残る。
また、同じテープから6mのテープをb本切り取ると5m残る。
2)兄はa円、弟はb円持っています。弟が兄に500円渡すと、兄の所
持金は弟の3倍になる
□▲□+++++++++++++++
▽A▽ 前回の答え
▲■▲+++++++++++++++
問題)ある数aをbでわると商がcであまりがdであった。
考え方
aをbでわると a÷b
これの商がcで余りがdだから a÷b=cあまりd
たしかめ算をすると、 b×c+d=a
よって bc+d=a
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◆□◆+++++++++++++++
□◆□ 小学五年生説明
◆□◆+++++++++++++++
1)えいみさんはビーズをもっています。今、ななさんにその1/3を
あいみさんにその1/4をあげました。ビーズは、あとどれだけ残っ
ていますか?
考え方
えいみさんが、はじめに持っていたビーズの数を「1」とすると、その
1/3をななさんに、その1/4をあいみさんにあげたのだから
1-1/3-1/4=12/12-4/12-3/12
=12/12-(4/12+3/12)
=12/12-7/12
=5/12
となり、はじめに持っていたビーズの5/12残っている。
**********************************
■■■+++++++++++++++
□□□ 小学5年生の今回の宿題。
■■■+++++++++++++++
1)なつみさんは、リボンを1と3/4m妹は1と1/3mもっています
2人でかざりを作るのにリボンを1と1/2m使いました。
残りのリボンは何mでしょう。
**********************************
□▲□+++++++++++++++
▽A▽ 小学5年生の前回の答え
▲■▲+++++++++++++++
問題)たかしさんは、平泳ぎで100mを2と2/3分、あきらさんは、
2と3/7分で泳ぎます。どちらが何分早く泳げますか?
考え方
たかし
|------------------|
|-----------|→ 違い ←|
あきら
どちらが速く泳げますか?ということは、違いを求めればわかる。
2と2/3-2と3/7=2と14/21-2と9/21
たかし あきら =5/21
答え あきらの方が5/21分速い
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■■■ あとがき
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5
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■□■ 小学6年生の説明
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問題)次の記号は、線対称ですか点対称ですか?
(1)「D] (2)「X」 (3) N
考え方
「D」は、上下の真ん中を対称の軸とするとちょうど重なるので線対称
180°まわすと元の図形にはならないので、点対称ではない
「X」は、左右の真ん中を対称の軸とするとちょうど重なるので線対称
180°まわすと「X」元の図形になるので、点対称。
「N」は、どこにも対称な軸がないので、線対称ではない
180°まわすと「N」元の図形になるので、点対称。
**********************************
□▲□++++++++++++++
◆■◆ 小学6年生の今回の問題
□▼□++++++++++++++
問題)次の多角形について線対称、点対称の図形にはそれぞれ○を、そうで
ない図形には×を、また対称の軸の本数を表のあてはまる枠に書きま
しょう。
線対称 点対称 対称の軸
二等辺三角形
正三角形
正方形
長方形
平行四角形
ひし形
正五角形
正八角形
**********************************
□▲□++++++++++++++
▽A▽ 小学6年生の前回の答え
▲■▲++++++++++++++
問題)下の記号の中から(1)にあてはまる図形を書きましょう。
ア)K イ)X ウ)E エ)H オ)O
(1)点対称 ( )
(1)点対称 (イ、エ、オ)表示フォントによって少し見え方が異なります。
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□◆□ 説明
◆□◆+++++++++++++++
問題)次の数の関係を式にしましょう。
ある数xの4倍に(-10)を加えると14になる
考え方
ある数xの4倍を式に書くと x×4=4x
上の式に(-10)を加えると 4x+(-10)
これが14になるのだから 「4x+(-10)」と「14」が同じ
つまり 4x+(-10)=14
4x-10=14
■■■+++++++++++++++
□□□ 今回の宿題。
■■■+++++++++++++++
問題)ある数aをbでわると商がcであまりがdであった。
□▲□+++++++++++++++
▽A▽ 前回の答え
▲■▲+++++++++++++++
問題)7からaを引いて6倍するとbと等しくなる。
考え方
7からaを引くと 7-a
これを6倍するから (7-a)×6=6(7-a)
で、これがbと同じだから 6(7-a)=b
---------------------------------
問題)aとbの平均はcである。
考え方
aとbの平均は (a+b)÷2=(a+b)/2
これが、cと同じだから (a+b)/2=c
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◆□◆+++++++++++++++
□◆□ 小学五年生説明
◆□◆+++++++++++++++
問題)えみりさんは山を登りました。登るのに2と1/5時間、降りるのに
1と3/4時間かかりました。全部で何時間かかりましたか?
考え方
登ってから降りるまでの時間を図にすると
2と1/5時間 1と3/4時間
ふもと----------頂上-----------ふもと
登り 下り
なので、全体の時間は、
2と1/5+1と3/4=2と4/20+1と15/20
=3と19/20
答え 3と19/20時間
---------------------------------------------------------------------
問題)1と3/5リットル入るビンがあります。このビンに水を5/6リッ
トル入れました。あと何リットル入りますか?
考え方
|→ 1と3/5リットル ←|
|---------|----------------|
|→5/6リットル←|→ 求める部分 ←|
全体が1と3/5リットル入る物に5/6リットル入れた。
つまり、5/6リットル部分のスペースが無くなったと考えると
「引き算」と言うことになります。
なので
1と3/5-5/6=1と18/30-25/30
=48/30-25/30
=23/30
答え 23/30リットル
////////////////////////////////
/2と1/3-2/3の仕方
/
/このままでは、(1/3-2/3が出来ないので)計算できない
/なので、
/ 2と1/3=2+1/3=1と3/3+1/3=1と4/3
/とする。そうすると
/ 2と1/3-2/3=1と4/3-2/3=1と2/3
**********************************
■■■+++++++++++++++
□□□ 小学5年生の今回の宿題。
■■■+++++++++++++++
問題)たかしさんは、平泳ぎで100mを2と2/3分、あきらさんは、
2と1/5分で泳ぎます。どちらが何分早く泳げますか?
**********************************
□▲□+++++++++++++++
▽A▽ 小学5年生の前回の答え
▲■▲+++++++++++++++
問題)ミルクが7/9リットルあります。たかしさんが1/6リットル、弟
が1/4リットル飲みました。ミルクは何リットル残っているでしょ
うか?
考え方
|→ 7/9リットル ←|
|------------------------------|
|→ 求める部分←|→ 弟 ←|→ たかし ←|
1/4リットル 1/6リットル
全部で7/9リットルあって、たかしさんが2/3リットルのみ、
弟も飲んで1/4リットルなくなった。
なので、
7/9-1/6-1/4=14/18-3/18-1/4
=11/18-1/4
=22/36-9/36
=13/36
答え 13/36リットル
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■□■ 小学6年生の説明
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説明)1つの点のまわりを180°まわすともとの図形にきちんと重なる
図形は(点対称)であるといい、その点を(対象の中心)といいます
問題)次の記号は、線対称ですか点対称ですか?
(1)「A] (2)「Z」
「Z」は、180°まわすと「Z」元の図形になるので、点対称。
**********************************
□▲□++++++++++++++
◆■◆ 小学6年生の今回の問題
□▼□++++++++++++++
問題)下の記号の中から(1)にあてはまる図形を書きましょう。
ア)K イ)X ウ)E エ)H オ)O
(1)点対称 ( )
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(1)線対称 ( )
(1)線対称 (ア、イ、ウ、エ、オ)
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5
1
4- → 4と1/5とかきます
5
----------------------------------
**********************************
◆□◆+++++++++++++++
□◆□ 説明
◆□◆+++++++++++++++
問題)次の数の関係を式にしましょう。
ある数xの4倍に(-10)を加えると14になる
考え方
ある数xの4倍を式に書くと x×4=4x
上の式に(-10)を加えると 4x+(-10)
これが14になるのだから 「4x+(-10)」と「14」が同じ
つまり 4x+(-10)=14
4x-10=14
■■■+++++++++++++++
□□□ 今回の宿題。
■■■+++++++++++++++
問題)7からaを引いて6倍するとbと等しくなる。
問題)aとbの平均はcである。
□▲□+++++++++++++++
▽A▽ 前回の答え
▲■▲+++++++++++++++
問題)ある数xに6を加えて4倍すると-24になる。
考え方
ある数xに6を加えると x+6
上の式を4倍するから (x+6)×4=4(x+6)
で、これが-24と同じだから 4(x+6)=-24
---------------------------------
問題)yは、xの7倍に2を加えたものに等しい。
考え方
xの7倍に2を加えたものとyが同じということだから
xの7倍は 7×x=7x
それに2を加えるから 7x+2
で、これがyと同じだから y=7x+2
□■□-------------------------------
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□●□)
このメールマガジンでは、とある塾の数学の講師である
私が、小学生5、6年生向きの算数の問題を無料で毎回説明していきます
しかし、5、6年生というと、文字だけで問題を解くことが、不可能の問
題も多数ありますので、そういった問題は、WEBページを利用すること
により補足的に説明していきます。
どういうことかというと、
図を書かいた方がわかりやすい物は、WEBページを参照となります。
また、わからないところは質問できる掲示板をWEBページに開設してい
ます。
ページを見れないと言う方のために、
WEBページを見ないでもわかるようにしていきます。
いち・にの・さんすう。
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□●□+++++++
●○● 注意事項
□●□+++++++
今回は、分数の計算が載っています。メールでは、ペースの都合上
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◆□◆+++++++++++++++
□◆□ 小学五年生説明
◆□◆+++++++++++++++
問題)1と3/5リットル入るビンがあります。このビンに水を5/6リッ
トル入れました。あと何リットル入りますか?
考え方
|→ 1と3/5リットル ←|
|---------|----------------|
|→5/6リットル←|→ 求める部分 ←|
全体が1と3/5リットル入る物に5/6リットル入れた。
つまり、5/6リットル部分のスペースが無くなったと考えると
「引き算」と言うことになります。
なので
1と3/5-5/6=1と18/30-25/30
=48/30-25/30
=23/30
答え 23/30リットル
////////////////////////////////
/2と1/3-2/3の仕方
/
/このままでは、(1/3-2/3が出来ないので)計算できない
/なので、
/ 2と1/3=2+1/3=1と3/3+1/3=1と4/3
/とする。そうすると
/ 2と1/3-2/3=1と4/3-2/3=1と2/3
**********************************
■■■+++++++++++++++
□□□ 小学5年生の今回の宿題。
■■■+++++++++++++++
問題)ミルクが7/9リットルあります。たかしさんが1/6リットル、弟
が1/4リットル飲みました。ミルクは何リットル残っているでしょ
うか?
**********************************
□▲□+++++++++++++++
▽A▽ 小学5年生の前回の答え
▲■▲+++++++++++++++
問題)あゆみさんの家から学校まで5/7km、えいこさんの家から学校ま
では2/3kmあります。どちらが何m遠いのですか
考え方
あゆみ
|-------------|学
|ちがい|---------|校
えいこ
違いを求めれば、どちらがどれだけ遠いのか分かるので
違いを求める→「引き算」をします。
5/7-2/3=15/21-14/21=1/21
あゆみ えいこ
答え あゆみさんの方が1/21km遠い
---------------------------
□□□+++++++
■■■ あとがき
□□□+++++++
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■■■++++++++++++++++++
■□■ 小学6年生の説明
■■■++++++++++++++++++
説明)直線を折り目にして追ったとき折り目の両側がきちんと重なる図形
は(線対称)であるといい、その直線を(対称の軸)といいます。
説明)線対称では、対応する2つの点を結ぶ直線の軸と(垂直)に交わり
その交わる点から対応する2つの点までの長さは(等しい)。
問題)次の記号は、線対称ですか
(1)「A] (2)「Z」
「A」は、左右の真ん中を対称の軸とするとちょうど重なるので線対称
**********************************
□▲□++++++++++++++
◆■◆ 小学6年生の今回の問題
□▼□++++++++++++++
問題)下の記号の中から(1)にあてはまる図形を書きましょう。
ア)K イ)X ウ)E エ)H オ)O
(1)線対称 ( )
**********************************
□▲□++++++++++++++
▽A▽ 小学6年生の前回の答え
▲■▲++++++++++++++
問題)地図上に円形の公園があります。直径は6cmで、
地図は1/5000です。この公園の実際の広さはいくらですか?
答えは四捨五入して100平方mの位までだしましょう。
考え方
実際の直径は
6cm×5000=30000cm=300m
です。より、半径は、150mなので
公園の広さは
150×150×3.14=22500×3.14=70650
なおかつ100平方mの位までだすので
70650平方m → 約70700平方m
答え 約70700平方m
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◆□◆+++++++++++++++
□◆□ 説明
◆□◆+++++++++++++++
問題)3x-5=5yについて次の問題に答えましょう。
1)このような等号を使って2つの式が等しいことを示す式を何式とい
いますか?
2)右辺はどれですか
3)左辺はどれですか
4)右辺と左辺あわせてなんといいますか
5)元の式で右辺と左辺を逆にした式を作りましょう。
答え
1)等式 2)5y 3)3x-5 4)両辺
5)5y=3x-5
■■■+++++++++++++++
□□□ 今回の宿題。
■■■+++++++++++++++
問題)ある数xに6を加えて4倍すると-24になる。
問題)yは、xの7倍に2を加えたものに等しい。
□▲□+++++++++++++++
▽A▽ 前回の答え
▲■▲+++++++++++++++
5)6(x+2)-3(3x-2)=6x+12-9x+6 カッコをはずす
=6x-9x+12+6 並べ替える
=(6-9)x+12+6
=-3x+18
--------------------------------
6)-3(4x-3)+5(-x+4)=-12x+9-5x+20 カッコをはずす
=-12x-5x+9+20 並べ替える
=(-12-5)x+9+20
=-17x+29
------------------------------------
5)6(x+2)-3(3x-2)=-2x+20
6)-3(4x-3)+5(-x+4)=-16x+25
7)5(a-1)-2(a-2)=3a-1
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◆□◆+++++++++++++++
□◆□ 小学五年生説明
◆□◆+++++++++++++++
問題)ジュースが6/8リットルあります。そのうち2/5リットル飲みま
した。ジュースの残りは、何リットルですか?
考え方
|→ 6/8リットル ←|
|--------------|---------|
|→ 求める部分 ←|→2/5リットル←|
全体が6/8リットルで、そこから2/5リットル無くなったと考える
から、「引き算」になります。
6/8-2/5=30/40-16/40=14/40=7/20
答え 7/20リットル
**********************************
■■■+++++++++++++++
□□□ 小学5年生の今回の宿題。
■■■+++++++++++++++
問題)あゆみさんの家から学校まで5/7km、えいこさんの家から学校ま
では2/3kmあります。どちらが何m遠いのですか
**********************************
□▲□+++++++++++++++
▽A▽ 小学5年生の前回の答え
▲■▲+++++++++++++++
問題)えみりさんは山を登りました。登るのに2と1/5時間、降りるのに
1と3/4時間かかりました。全部で何時間かかりましたか?
考え方
登ってから降りるまでの時間を図にすると
2と1/5時間 1と3/4時間
ふもと----------頂上-----------ふもと
登り 下り
なので、全体の時間は、
2と1/5+1と3/4=2と4/20+1と15/20
=3と19/20
答え 3と19/20時間
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□□□+++++++
■■■ あとがき
□□□+++++++
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問題)次の長さを求めましょう。
1)1/5000の縮図上で4mmの長さで表された実際の長さ
考え方
1/5000の縮図ということなので、実際の5000分に1だから
本当の大きさは、その5000倍ということになる、なので、
地図上で4mmは、実際では4mmの5000倍 よって
4(mm)×5000=20000(mm)=20(m)
答え 30m
2)実際の長さが3kmを1/5000の縮図で表す地図上の長さ
考え方
1/5000の縮図ということより、実際の長さの5000分の1
つまり、実際の長さ÷5000 より
3km÷5000=3000m÷5000=0.6m=60cm
答え 0.6m又は60cm
**********************************
□▲□++++++++++++++
◆■◆ 小学6年生の今回の問題
□▼□++++++++++++++
問題)地図上に円形の公園があります。直径は6cmで、
地図は1/5000です。この公園の実際の広さはいくらですか?
答えは四捨五入して100平方mの位までだしましょう。
**********************************
□▲□++++++++++++++
▽A▽ 小学6年生の前回の答え
▲■▲++++++++++++++
問題)次の実際の面積を求めましょう。
1)5万分の1の地図上で1辺が6cmの正方形の面積
考え方
実際の1辺の長さは
6cm×50000=300000cm=3000m=3km
より 1辺3kmの正方形の面積は
3km×3km=9平方km
答え 9平方km
--------------------------------
2)500分の1の地図上で縦4cm横2cmの長方形の面積
考え方
実際の縦の長さは
4cm×500=2000cm=20m
実際の横の長さは
2cm×500=1000cm=10m
より、実際の面積は
20m×10m=200平方m
答え 200平方m
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